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공탄성 안정성 해석 대상인 두산중공업의 3MW 풍력터빈 블레이드 DSB48.3은 국내 서해권에 적합한 저풍속 풍황조건(IEC Wind Class IIA)을 고려하여 개발되었으며⁵⁾ 블레이드의 외형 및 제원을 Fig. 1과 Table 1에 각각 나타내었다.

Fig. 1. 
Illustration of DSB48.3, a 3-MW wind turbine blade designed for IEC wind class IIA

해석의 효율성과 정확성 측면에서 실용적인 BEM(blade element momentum)이론 및 티모센코 보(Timoshenko beam)이론을 기반으로, 균일 정상풍속(uniform steady wind speed) 분포 하에 특정 피치각(pitch angle) 및 회전속도로 회전하는 조건을 고려하여 블레이드의 공탄성 모형을 수립한다. 이 해석에서는 모형 수립 및 선형화 과정에서 편의상 상용 S/W인 BLADED를 활용하였다.⁶⁾Table 2는 해석 모형 수립 및 수치 계산과 관련된 주요 사항을 보여준다.

일반적인 가변속 및 피치 제어 방식(variable rotor speed and pitch regulated)을 채용한 두산중공업 3MW 풍력터빈은 정격풍속 미만의 풍속 구간에서는 최대 출력효율 달성을 위해 최적 주속비(TSR, Tip Speed Ratio)를 유지하도록 발전기 토크제어를 수행한다. 그리고 정격 풍속 이상의 풍속 구간에서는 블레이드 피치 제어를 수행하여 로터 정격회전속도 및 발전 정격출력을 유지한다. 이러한 정상 운전조건을 만족하도록 하는 로터 회전속도 및 블레이드 피치각을 Fig. 2에 도시하였으며, 이 조건을 적용하여 각 풍속 조건에서 수립된 DSB48.3 블레이드의 선형 공탄성 모형에 대한 복소 고유치를 산출하였다.

Fig. 2. 
A standard normal operation scenario for a 3-MW wind turbine

계산된 고유치로부터 블레이드 모드주파수 및 모드감쇠를 도시하면 Fig. 3과 같다. 블레이드 피치각, 로터 회전속도 및 풍속의 변화는 블레이드 익형에 작용하는 바람의 상대 풍속 및 받음각(angle of attack)의 변동을 야기하는데, 일반적으로 모드주파수보다는 모드감쇠가 이러한 공기역학적 특성 변화에 보다 민감한 특징이 있다. 이 그림은 이러한 경향을 대체로 잘 보여준다. 그리고 Fig. 3(b)에서 음의 모드감쇠를 갖는(ζ < 0) 진동모드가 관찰되지 않으므로, 적어도 정상 운전조건에서 블레이드는 공탄성학적으로 안정하다고 판단할 수 있다.4)(여기서 1차 flat 방향 모드감쇠는 20% 이상의 값으로 계산되었다.)

Fig. 3. 
(a) Modal frequency and (b) damping of DSB48.3 under the normal operating condition described in Fig. 2: , 1^st flat-wise mode; , 1^st edge-wise mode; , 2^nd flat-wise mode; , 2^nd edge-wise mode; , 1^st torsional mode

이에 더하여, 계의 비선형 특성이 반영된 자유응답 시계열을 확인해보면 Fig. 4에 보인 바와 같이 초기교란에 의한 블레이드 자유응답이 시간이 지남에 따라 평형값으로 수렴하는 것을 확인할 수 있다. 이는 선형 안정성 해석으로부터의 예측과 일치하는 결과로, 해당 선형 안정성 해석 결과를 신뢰할 수 있음을 의미한다.

Fig. 4. 
Torsional free responses at the tip of DSB48.3 calculated with the control scheme for normal operation considering several wind speeds: (a) 12 m/s, (b) 16 m/s, (c) 20 m/s, (d) 24 m/s

앞 절에서는 풍력터빈의 정상 운전조건에서 DSB48.3 블레이드가 공탄성학적으로 안정하게 설계되었음을 확인하였다. 이 절에서는 터빈의 비정상적인 운전상황에서 블레이드의 공탄성 안정성을 평가하도록 한다. 그런데 풍력터빈의 모든 비정상 운전조건을 일반화하여 정의하기는 어려우므로, 비정상 운전상황을 가정한 운전 시나리오들을 정의하고 각 시나리오 단위로 안정성 해석을 수행하는 것이 현실적이다. 여기서는 제어시스템 오작동 등에 의해 정격풍속 이상에서 블레이드 피치제어가 적용되지 않는 가운데 최적 주속비를 유지하는 운전 시나리오를 상정하여, 비정상 운전조건에서 동작하는 블레이드에 대한 공탄성 안정성 해석의 일례를 보였다.

각 풍속에서 최적 주속비를 만족시키는 로터 회전속도를 정의하고(Fig. 5), 이 조건을 적용하여 산출한 블레이드 모드주파수 및 모드감쇠를 Fig. 6에 나타내었다. 먼저 Fig. 6(a)에서는, 로터 회전에 의한 원심 응력 증가로 블레이드 굽힘모드의 주파수가 회전속도에 대하여 점진적으로 증가하는 경향을 볼 수 있고 edge 방향보다는 flat 방향의 굽힘모드 주파수의 증가가 두드러짐을 확인할 수 있다. 그리고 11m/s 풍속에서 flat 방향 굽힘모드의 감쇠가 급격히 감소하기 시작하고, 24m/s 이상의 풍속에서 다수의 진동모드가 음의 모드감쇠를 가지는 것을 Fig. 6(b)에서 볼 수 있는데 이 영역에서 블레이드의 공탄성 불안정 현상이 발생할 가능성이 높다.

Fig. 5. 
An abnormal operation scenario for a 3-MW wind turbine where a constant TSR is maintained even for the above rated wind speed region

Fig. 6. 
Modal frequency (a) and damping (b) of DSB48.3 under the abnormal operating condition described in Fig. 5: , 1^st flat-wise mode; , 1^st edge-wise mode; , 2^nd flat-wise mode; , 2^nd edge-wise mode; , 1^st torsional mode

공탄성 불안정 현상이 발현되는 동작환경을 보다 명확히 확인하기 위하여, 근사 선형해석으로부터 파악된 불안정 현상 발현 풍속인 24m/s 부근에서 비선형 모형에 기반한 자유응답 시계열을 산출하였고 이를 Fig. 7에 도시하였다. 불안정 현상이 24.2~24.4m/s 풍속 구간에서 발현되기 시작함을 유추할 수 있으며, 이는 Fig. 5로 표현되는 비정상 운전 상황에서는 해당 풍속 구간 이상에서의 운전을 반드시 제한할 필요가 있음을 말해준다.

Fig. 7. 
Torsional free responses at the tip of DSB48.3 calculated with the control scheme for abnormal operation considering several wind speeds: (a) 24.0 m/s, (b) 24.2 m/s, (c) 24.4 m/s, (d) 24.6 m/s