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본 연구에서 열전달 특성을 비교할 전열관의 형상은 Single U-tube형, 분지관형, 동심관형, 그리고 스플라인형으로 Fig. 2에 보어홀 단면형상을 나타내었다. 분지관형은 작동유체가 유입(In-flow)되는 주관을 중심부에 위치시키고 유출(Out-flow)되는 분지관을 보어홀의 외곽부에 위치하게 구성하여 Single U-tube형 보다 전열표면적을 넓게 하였다. 본 연구에서 적용된 분지관의 개수(N)는 4, 8개로 구성하였다. 동심관형은 순환유체가 유입되는 주관이 보어홀 중심에 위치하고 유출되는 관은 주관을 둘러싸고 있게 구성하였다. 스플라인형은 동심관형 보다 전열표면적을 확대하기 위하여 유입 주관을 둘러싸고 있는 Out-flow 전열관을 스플라인형으로 고안한 새로운 형상의 지중열교환기이다.

Fig. 2. 
Arrangement of the tubes in the borehole crosssection: (a) Single U-tube, (b) Branch tube, (c) Annular tube, (d) Spline tube

Single U-tube형 지중열교환기와 분지관형, 동심관형 및 스플라인형 지중열교환기간의 열전달 성능을 비교하기 위하여 순환유체의 유량을 동일하게 하였다. 전열관의 단면적 및 보어홀의 크기도 같게 하였으며, 온도에 관한 경계조건도 동일하게 설정하여 비교하였다. 일반적으로 수직형 지중열교환기는 100m이상의 깊이로 시공된다. 하지만 본 연구의 해석조간과 방법의 타당성을 검증하기 위하여 Ramadan^[5]의 전산해석에 적용한 지중열교환기의 시공깊이를 그대로 적용하였다. 또한 기하학적인형상과 작동유체, 배관 및 그라우트의 물성치도 그의 해석과 동일하게 하여 비교분석 하였다. Fig. 2와 같이 해석영역도 순환유체, 전열관과 이를 고정시켜주는 그라우트로 조합된 보어홀 내부를 해석영역으로 설정하여 Ramadan^[5]이 수행한 영역과 동일하게 하였다.

본 연구에서 제시한 Single U-tube형, 분지관형, 동심관형 및 스플라인형 지중열교환기의 형상과 그라우트 직경 및 깊이에 대한 구체적인 치수는 Table 1에 나타내었다. 지중열교환기 내부 열전달은 강제대류이므로 Reynolds수와 Prandtl수가 중요한 무차원수이다. 작동유체의 온도차이가 크지 않아 물성치의 변동이 미미하므로 평균유속의 크기가 무차원수의 크기에 가장 큰 영향을 주게 된다. 따라서 전열관 내부 유동의 평균유속의 크기를 동일하게하기 위해 본 연구에 적용되는 전열관의 입구는 원형단면으로 동일하며, 출구에서의 총 단면적을 같게 설정하였다.

일반적으로 열펌프의 부하에 따라 지중열교환기의 열전달 특성이 변화하므로 1차원, 비정상상태의 해석을 많이 하고 있다. 하지만 본 연구는 지중열교환기 내부의 유체 및 열전달 특성을 세밀하게 규명하기 위하여 3차원의 해석을 수행하였다. 이 경우 비정상상태에서는 너무 많은 계산시간이 소요되는 한계가 있고 다양한 형상의 지중열교환기의 열전달특성을 비교분석을 할 필요성이 있으므로 본 연구에서는 정상상태의 해석을 수행하였다. 적용한 질량보존식, 운동량보존식 및 에너지보존식은 다음과 같다.

질량보존식

운동량보존식

에너지보존식

In-flow tube의 주관직경을 기준으로 하였을 때, Reynolds 수가 13000으로써 난류유동 영역이다. Cevtkovski^[6]는 수직 밀폐형 지중열교환기의 열전달에 관한 해석에 Realizable K-ε 난류모델^[12]을 적용하여 정확성을 입증하였다. 따라서 본 연구도 해당 난류모델을 사용하였으며, 난류운동 에너지(K)와 소산율(ε)의 수송방정식은 다음과 같이 나타내었다.

K- 수송방정식

ε- 수송방정식

유체 유동의 지배방정식은 SIMPLE 기법^[13]을 이용하여 해석하였다. 이는 압력 장을 직접 풀어내는 것이 아니라 질량보존식과 운동량보존식의 연계관계를 이용하여 각 지배방정식이 모두 만족될 때까지 보정작업을 반복하여 해를 구하는 방법으로서 유체 유동장의 해법으로 가장 일반적으로 채택되고 있는 신뢰도가 입증된 기법이다. 그리고 각각의 지배방정식에서 나타나는 대류항들은 이산화 과정에서 나타날 수 있는 수치 해의 불안정을 막기 위해 2차 상류화 도식을 채택하였다. 본 수치해석은 ANSYS FLUENT 17.1V^[14]를 이용하여 계산하였다.

본 해석에서의 열전달은 전열관내 고온의 순환유체와 전열관 벽면 사이의 대류열전달, 전열관 벽면 및 그라우트간 고체에서의 전도열전달 등 복합열전달(Conjugate Heat Transfer)이 형성된다. 이러한 열전달 특성을 해석하기 위하여 비선형 미분방정식인 지배방정식에 대한 적합한 경계조건의 설정이 중요하다. U-tube 및 주관의 입구단면에서 유입되는 작동유체의 경계조건은 일정한 유량(또는 유속)과 일정한 온도조건으로 설정하였다. 아울러 전열관의 출구 경계조건은 pressure outlet조건을 주었다. 전열관의 벽면에서는 no-slip조건을 주었으며, 보어홀의 상부 및 하부 그리고 둘레에는 Ramadan^[5]이 적용한 일정한 온도조건을 주었다. 온도와 입구유속의 크기는 Table 2와 같다.

보어홀을 구성하는 전열관(고밀도 폴리에틸렌; HDPE), 그라우트(벤토나이트; Bentonite) 그리고 순환유체(물 75wt%+프로필렌 글리콜 25wt%)의 물성치는 Table 3과 같다.

수치해석을 위한 격자는 ANSYS FLUENT에 사용되는 Meshing tool을 이용하였으며, 격자수는 550여만 개로 구성하였다. 연속방정식, 운동량방정식 및 에너지방정식에 대한 수렴여부는 초기 계산에 대한 평균 잔차를 기준으로 매 반복계산에서 발생하는 잔차의 크기를 비교하여 상대 값이 1×10^-6미만이 되도록 하였다. 전산해석의 타당성을 검증하기 위하여 Single U-tube형 지중열교환기에 대한 Esen^[4]의 실험결과와 Ramadan^[5]이 수행한 전산해석의 온도분포를 함께 비교하였다. 전산해석은 입구유속이 0.591m/s, 보어홀 외벽 온도가 289.15K인 조건에서 유체의 입구온도를 각각 312.48K, 314.65K, 317.15K 및 307.95K로 다르게 설정한 4가지의 경우에 대하여 수행되었다. Fig. 3과 같이 본 전산해석을 통해 도출된 출구온도는 Esen^[4]의 실험결과와 비교하면 1%에서 3.4% 범위의 오차를 가지며, Ramadan^[5]의 전산해석 결과와는 1% 이내로 온도의 크기와 경향이 잘 일치한다. 따라서 본 연구에서 적용한 수치적 모델은 타당하다고 판단된다.

Fig. 3. 
Validation of numerical code

여름철 실내의 열은 지중열교환기 내부의 고온 순환유체와 전열관 사이에서는 대류열전달로, 전열관과 그라우트 그리고 그라우트와 암석 사이에는 전도열전달에 의한 복합적인 열전달을 통해 히트싱크인 암석으로 전달된다. 각 형상에 따른 지중열교환기의 열전달 성능을 비교하기 위하여 작동유체의 입구온도, 유량 및 입구유속을 동일한 값으로 설정하여 해석을 수행하였다.

지중열교환기의 임의 단면에서의 온도분포를 구하였다. 이때, 입구 및 출구 단면이 위치한 지점을 z=0, 지중열교환기의 하단부를 z=H라 정의하였다. 수직 깊이가 z=H/4인 지점에서 Single U-tube형, 분지관 수가 8개인 분지관형, 동심관형 및 스플라인형 지중열교환기의 등온선 분포를 Fig. 4에 나타내어 비교하였다. 모든 형상의 지중열교환기는 좌우로 대칭성을 가지기 때문에 단면의 절반만 나타내었다. 전열관 입구에서 보어홀 바닥까지 구간을 In-flow tube로, 보어홀 바닥에서 전열관 출구까지를 Out-flow tube라 정의한다.

Fig. 4. 
Contours of the iso-thermal distribution at z=H/4 : (a) U-tube & Branch tube (N=8), (b) Annular tube & Spline tube

Fig. 4의 U-tube형 지중열교환기인 경우 고온의 In-flow tube 및 Out-flow tube 내부 유체는 온도가 낮은 암석과 가깝게 설치되어 있는 보어홀의 온도구배가 최대로 됨을 볼 수 있다. 상대적으로 tube가 설치되지 않은 보어홀에서는 tube와 암석과의 온도구배가 완만해져 열전달이 약하게 일어난다. 분지관형 지중열교환기에서는 보어홀 중심에 위치한 In-flow tube인 주관이 암석과 가장 먼 위치에 있고 Out-flow tube인 분지관들이 암석과 가깝게 위치하고 있다. 주관에서 암석으로의 전열은 분지관이 없어 온도구배가 완만한 영역으로 전달되므로 전열량이 적어진다. 분지관들이 암석과 가깝게 설치되어 온도구배가 큰 부분이 U-tube형 지중열교환기보다 넓은 영역을 차지하고 있다. 분지관의 개수가 증가하면 분지관과 암석간의 온도구배가 큰 영역이 증가하고 온도구배가 약한 영역이 줄어들어 전체적인 열전달 성능이 더 향상됨을 알 수 있다.

Fig. 5. 
Averaged temperature of circulating fluid along full length

동심관형 및 스플라인형 지중열교환기는 In-flow tube와 Out-flow tube 모두 보어홀 중심에 위치하여 있으므로 In-flow tube에서 보어홀 외벽으로의 전열보다는 Out-flow tube에서 보어홀 외벽으로의 전열량이 대부분을 차지하게 된다. 스플라인형 지중열교환기인 경우 동심관형보다는 전열면적이 증가하여 부분적인 온도구배가 증가함을 볼 수 있다.

각 형상별 지중열교환기의 입구부터 출구까지 전체 유로를 따라 전열관내부 순환유체의 평균온도를 Fig. 5에 그려보았다. 전열관 입구에서 유입된 고온의 순환유체는 암석과의 열전달에 의해 점점 온도가 낮아지고 전열관 출구에서 가장 낮은 온도로 유출된다. 입구에서 출구까지 단면적이 같은 U-tube형 지중열교환기의 유체 평균온도는 In-flow tube에서 Out-flow tube까지 선형적인 기울기로 온도가 낮아짐을 볼 수 있다. 이는 전열관의 입구에서 출구까지 전 영역에서 일정한 크기의 온도구배가 형성되기 때문이라고 판단된다. 분지관형 지중열교환기의 경우에는 단면적이 크고 암석에서 거리가 먼 주관의 In-flow tube에서는 평균온도의 감소하는 기울기가 U-tube보다는 작다. 분지관이 연결된 Out-flow tube에서는 온도의 감소기울기가 주관인 In-flow tube보다 훨씬 커짐을 알 수 있고, 아울러 U-tube의 평균온도 감소기울기보다도 커짐을 알 수 있다. 이는 주관에서보다는 분지관에서의 열전달이 더 활발히 일어남을 보여주는 결과이다. 분지관의 개수가 많아지면 온도의 감소기울기가 더욱 커지고 출구부 단면에서의 평균온도는 더 낮아진다. 분지관의 개수가 증가하더라도 In-flow tube인 주관 내에서의 작동유체 평균온도 감소기울기는 거의 같은 크기를 가짐을 볼 수 있다. 동심관형인 경우 In-flow tube와 Out-flow tube가 보어홀 중심에 위치하여 고온유체가 유입되는 In-flow tube에서의 온도감소는 거의 없으므로 전열량이 미흡하고, Out-flow tube도 보어홀 외벽과 거리가 떨어져 있으므로 전체적인 열전달량이 U-tube형이나 분지관형보다는 줄어드는 현상이 나타난다. 전열관의 표면적을 증가시킨 스플라인형 지중열교환기는 동심관형에 비해 외부의 전열 표면적 확대효과는 거의 나타나지 않음을 알 수 있다. 이는 전열관에서의 열전달은 보어홀의 반경방향으로 온도구배가 형성되는데, 전열관 표면 내 반경방향으로의 수직 단면의 크기는 같기 때문에 원주방향으로의 증가는 전열효과에는 큰 영향을 끼치지 않음을 알 수 있다.

U-tube형 지중열교환기와 분지관형 지중열교환기의 입구온도가 동일하므로 출구단면에서의 온도크기에 따라서 열전달 성능을 비교할 수 있다. 입구와 출구단면의 온도차(ΔT)를 다음과 같이 정의한다.

Fig. 6은 입구와 출구에서의 온도차를 나타낸 그림이다. 동심관형과 스플라인형 지중열교환기의 경우, U-tube형에 비해 열전달 성능이 떨어져 적은 온도차를 가진다. 분지관형의 경우 4가지 지중열교환기중 가장 큰 온도차를 가지며, 분지관의 개수가 증가할수록 ΔT값의 크기가 증가한다.

Fig. 6. 
Comparison of the temperature difference between inlet cross section and outlet cross section

열교환기의 성능을 결정짓는 중요한 설계변수는 열전달율과 압력강하량이다. 지중열교환기에서 임의 깊이까지 지중으로의 열전달율은 다음 식으로 나타낼 수 있다.

지중열교환기의 In-flow tube에서 보어홀 외벽으로의 열전달율을 Q˙in, Out-flow tube에서의 열전달율을 Q˙out, 배관내 유동 전 영역에서 총열전달율은 Q˙total=Q˙in+Q˙out로 구하였다. Fig. 7은 In-flow tube 및 Out-flow tube에서의 열전달율을 나타낸 그림이다. U-tube형 지중열교환기인 경우는 In-Flow tube의 열전달율과 Out-Flow tube의 열전달율이 거의 같은 크기를 가진다. 분지관형 지중열교환기에서는 분지관에서의 열전달율이 주관에서의 열전달율보다 큰 값을 가진다. 분지관의 개수가 증가할수록 주관에서의 열전달율은 점점 감소하고 상대적으로 분지관에서의 열전달율이 증가한다. 동심관형과 스플라인형 지중열교환기의 경우, 보어홀 중심부에 위치한 In-flow tube에서 보어홀 외벽으로 전달되는 열이 Out-flow tube에서 보어홀 외벽으로 전달되는 열전달량에 비해 훨씬 적음을 알 수 있다. In-flow tube와 Out-flow tube 전체에서의 전열량 또한 U-tube형이나 분지관형 보다는 훨씬 적음을 볼 수 있다. 일반적인 U-tube형 지중열교환기의 총열전달율은 40-50W/m인데 본 연구에서는 Esen^[4] 및 Ramadan^[5]의 경계조건과 동일하게 설정한 결과 160W/m로 크게 나왔다. 이는 순환유체의 유량, 유입온도, 벽면의 온도, 보어홀 지름 및 보어홀내부에서 U-tube의 설치위치 등 여러 요인이 수치해석 조건과 실제 시공과의 차이에서 발생된 결과로 판단된다.

Fig. 7. 
Comparison of the heat transfer rate for in-flow region and out-flow region

열교환기의 성능은 열전달계수의 증가뿐만 아니라 압력강하도 매우 중요하다. 지중열교환기의 경우 전열관 벽면과 그라우트 영역에서는 유체의 유동이 없으므로 압력강하를 고려할 필요가 없지만, 전열관 내에서는 강제적으로 유체를 순환시켜야 하므로 중요한 물리량이 된다.

Fig. 8은 지중열교환기의 입구단면에서부터 출구단면까지의 유체의 압력분포를 전열관 형상별로 나타낸 그림이다. 지중열교환기의 In-flow tube에서는 유입속도가 같고 tube의 형상과 직경이 동일하기 때문에 압력강하량의 기울기는 동일하다. Out-flow tube에서는 출구 단면적은 같지만 형상이 다르므로 tube 내에서 압력강하량의 기울기가 달라진다. 전열관 내 단면적의 변화 없이 일정한 유속으로 흐르는 U-tube형 지중열교환기에서는 선형적으로 압력강하가 발생됨을 알 수 있다. 분지관형 지중열교환기의 In-flow tube에서는 단면적이 U-tube의 단면적과 동일하여 유속이 같으므로 압력강하의 기울기가 같게 된다. 하지만 Out-flow tube로 유체가 유입되면 관마찰이 증가하여 압력강하의 기울기가 더욱 커지게 된다. 분지관의 개수가 증가하면 관속으로 흐르는 유체의 유속은 같지만 분지관 각각의 단면적 감소로 마찰이 증가하여 압력강하량이 더욱 증가하게 된다. 동심관형 및 스플라인형 지중열교환기의 경우, 유체가 흘러가는 배관 내 간극이 상대적으로 좁아 압력강하량이 증가하며 스플라인형의 경우가 가장 큰 기울기를 가진다.

Fig. 8. 
Pressure distribution of circulating fluid along full length

압력강하량의 크기를 구체적으로 나타내기 위하여 입구단면과 출구단면에서의 압력차(ΔP)를 식 (8)과 같이 표현한다.

Fig. 9는 입구단면과 출구단면에서의 압력차(ΔP)를 나타낸 그림이다. U-tube형 지중열교환기보다는 분지관형과 동심관형이 압력강하량이 크고 스플라인형 지중열교환기에서 압력강하가 가장 크게 나타남을 알 수 있다.

Fig. 9. 
Comparison of the pressure drop between inlet and outlet cross section

열교환기 설계 특성상 가장 중요한 요소인 열전달 성능과 압력강하량은 서로 상반되는 경우가 많다. 분지관형 지중열교환기도 U-tube형 지중열교환기에 비하여 열전달 성능은 향상되지만 압력강하량이 증가하는 현상을 볼 수 있다. 다만 지중열교환기는 유체의 유속이 비교적 느리므로 공급펌프 양정에 큰 영향을 끼치지는 않아 열전달 성능향상에 관점을 두고 설계하는 것이 더 타당하다고 판단된다.

지중열교환기 전열관의 입구단면에서 유속을 변화시키며 열전달 특성을 확인하였다. 입구유속은 Ramadan^[6]이 수행한 전산해석의 유속 조건인 0.591m/s에 가장 가까운 0.6m/s를 기준으로해서 50%씩 증가 그리고 감소시킨 0.3, 0.6, 0.9m/s의 입구유속을 설정하였다. Fig. 10은 입구유속의 변화에 따른 지중열교환기에서 보어홀 외부로 전달된 총 열전달율의 변화를 나타낸 그림이다. Single U-tube형 지중열교환기에 비하여 열전달이 상대적으로 적게 일어나는 동심관형, 스플라인형의 경우 입구유속이 변화함에 따라 열전달율의 변화는 크지 않음을 알 수 있다. 이와 달리 분지관형 지중열교환기는 유속변화에 따라 혹은 분지관의 개수가 증가함에 따라 열전달율 상승폭이 더욱 증가함을 알 수 있다.

Fig. 10. 
Comparison of total heat transfer rate for three inlet velocity conditions

Fig. 11은 지중열교환기의 입구유속 변화에 따른 입구단면과 출구단면 사이에서 발생된 압력강하량을 나타낸 그림이다. 배관 내부의 압력강하량은 유체의 유속과 관내 표면적 크기에 따라 변화하며, 일반적으로 유속이 빨라지면 압력강하량 또한 증가한다. Single U-tube형 지중열교환기와 비교하였을 때, 동심관형과 스플라인형의 경우 outflow tube에서의 기하학적 형상에 의해 급격한 압력강하량의 증가를 확인할 수 있다. 분지관형의 경우 분지관의 개수가 많아질수록, 입구유속이 빨라질수록 압력강하량이 증가하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 11. 
Comparison of the pressure drop for three inlet velocity conditions